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Introduction

L’intérêt théorique porté aux politiques d’endettement public a été ravivé récemment par la signature du Traité d’Amsterdam. Ce dernier contient des bornes supérieures pour les ratios endettement-PIB, déficit-PIB dont le caractère impératif a été discuté. À n’en pas douter, la raison principale expliquant ces bornes est la peur d’une inflation excessive engendrée par la monétisation d’une dette publique devenue insupportable. Mais qu’est-ce qu’une telle dette?

Une dette insupportable est assurément celle qui pousse l’État à la faillite, dans l’insolvabilité, c’est-à-dire dans l’impossibilité de faire face à ses engagements. Il existe des considérations théoriques concernant la notion de solvabilité de l’État; on considère ainsi que l’État est solvable dès lors que sa contrainte budgétaire intertemporelle est satisfaite : la somme actualisée des excédents primaires – à condition qu’elle soit bien définie – couvre la valeur de la dette initiale. De façon équivalente, la limite à l’infini de la valeur actualisée de la dette est négative ou nulle. Ceci généralise la notion habituelle de solvabilité valable pour un horizon fini : un agent est solvable si la somme actualisée de ses revenus permet de faire face à sa dette initiale.

L’État est cependant un agent dont la durée de vie est a priori infinie. De ce fait, on ne peut exclure que l’État puisse toujours emprunter pour rembourser sa dette (« dette ou jeu de Ponzi »). Nous verrons que la possibilité d’une telle politique dépend crucialement des autres instruments à la disposition de l’État.

D’un point de vue empirique, certaines études ont cherché à estimer la solvabilité des États au sens donné plus haut (cf. par exemple Jondeau, 1992). D’un point de vue pragmatique, l’ignorance des taux d’intérêt futurs, des dépenses publiques et des recettes à venir pousse à l’adoption de ratios budgétaires contraignants afin d’assurer la solvabilité de l’État.

L’objet de cet article est d’approfondir la question de la définition de la solvabilité de l’État. Nous partons de la constatation que l’usage d’imposer le respect d’une contrainte budgétaire intertemporelle à l’État est surtout commun dans la littérature recourant à l’agent représentatif à durée de vie infinie (pour une discussion de la pertinence de cet usage, cf. Crettez, Michel, Wigniolle, 2002).

La contrainte budgétaire intertemporelle de l’État est en général ignorée dans la littérature utilisant les modèles à générations imbriquées d’agents, comme en témoigne les travaux fondateurs de cette littérature (cf. Allais, 1947 et Diamond, 1965). On y considère en effet implicitement les politiques d’endettement compatibles avec un fonctionnement « normal » de l’économie, le plus souvent à l’état stationnaire. Ce point de vue n’est pas sans pertinence : il est des situations – celles où l’économie est en suraccumulation du capital – où la contrainte budgétaire intertemporelle n’est pas définie (éviter la faillite n’implique donc pas le respect de la contrainte budgétaire intertemporelle).

Cette observation est au point de départ de notre analyse. À la question, jusqu’où l’État peut-il s’endetter? Nous répondrons que l’endettement public acceptable, ne conduisant pas à la faillite, est celui qui reste compatible avec un fonctionnement effectif de l’économie (l’équilibre concurrentiel existe). Pour simplifier l’analyse, nous nous restreignons à un cadre non monétaire[1]. La démarche suivie dans le présent article est la suivante.

Dans la première section nous présentons le cadre d’analyse : un modèle à générations imbriquées d’agents à la Diamond (1965). La suite des dépenses publiques est considérée comme donnée. On y expose les différents instruments de financement des dépenses publiques : dette publique et impôts (forfaitaires).

Une discussion détaillée de la notion d’équilibre budgétaire intertemporel[2], de celle de jeu de Ponzi[3] est fournie à la section 2. Dans la troisième section, nous considérons la situation où l’État choisit librement le montant des impôts forfaitaires sans contrainte a priori sur l’endettement de l’État. Nous y définissons une notion de trajectoire réalisable, c.-à-d. qui vérifie la contrainte de ressources physiques – en particulier que les dépenses publiques peuvent être produites – et la condition d’arbitrage des deux consommations par les agents sur leur cycle de vie. À cette occasion, nous montrons qu’il n’existe aucune restriction a posteriori sur la dette publique pour qu’une trajectoire réalisable soit un équilibre. En effet, il existe toujours des impôts forfaitaires permettant de réaliser l’équilibre. N’importe quel montant d’endettement public est compatible avec n’importe quelle trajectoire réalisable. En ce sens, la dette est neutre.

Ce qui limitera l’endettement public c’est l’impossibilité de lever n’importe quels montants d’impôts forfaitaires. Pour prendre en compte cette impossibilité, nous envisageons à la quatrième section deux cas polaires, les agents ne payant des impôts qu’à une de leurs deux périodes de vie. Dans le premier cas, les agents jeunes ne paient pas d’impôts; dans le second, ce sont les agents vieux qui n’en paient pas. Dans le premier cas, pour qu’une trajectoire puisse constituer un équilibre concurrentiel, il faut que le volume de la dette ne dépasse pas la valeur du PIB courant. Dans le second cas, la dette ne doit pas dépasser la valeur actualisée du PIB de la période suivante (en sorte que la valeur de remboursement de la dette ne dépasse pas le PIB futur). Nous introduisons alors une condition plus générale limitant l’émission de dette au maximum de la valeur du PIB courant et du PIB actualisé de la période suivante. Nous montrons que cette condition dette-PIB recouvre celle étudiée par Buiter et Kletzer (1998)[4] : sur son cycle de vie, un agent est soit toujours taxé, soit toujours subventionné. Finalement, nous supposons que la condition dette-PIB est vérifiée le long d’une trajectoire d’équilibre et nous mettons en évidence ses implications quant à la vérification de la condition d’équilibre budgétaire intertemporel et la possibilité de jeu de Ponzi.

1. Le modèle

On considère un modèle à générations imbriquées à la Allais (1947)-Diamond (1965)-Samuelson (1958). Le temps s’écoule indéfiniment t = 0, 1, ...

Il y a Nt nouveaux agents à la période t; leur durée de vie est de deux périodes. Le nombre de nouveaux agents croît au taux n. En t = 0, il y a N-1 agents vieux qui vivent une période.

1.1 Les agents

Chaque agent né en t a une fonction d’utilité intertemporelle U : ℝ*2+ → ℝ, dont les arguments sont respectivement les consommations ct et dt+1 en première et seconde périodes de vie. U est une fonction croissante en chacun de ses arguments, de classe equation: 009901aro001n.png et strictement quasi concave. On suppose également :

L’agent offre inélastiquement une unité de travail en première période de vie.

Les contraintes budgétaires prises en compte par l’agent sont :

On note st l’épargne, wt le revenu salarial, τ1t est l’impôt forfaitaire à la date 1, τ2t+1 est l’impôt forfaitaire à la date 2.

Nous supposons que le revenu de cycle de vie est strictement positif : wt – τ1t – τ2t+1 / Rt+1 > 0. Les décisions des agents nés en t, ct, st et dt+1, sont uniques, et sont caractérisées par :

Les agents vieux en t = 0 ont chacun une dotation s-1 et ils consomment :

1.2 Les firmes

À chaque période, une firme représentative produit un bien à l’aide d’une fonction de production F : ℝ2+ → ℝ+, dont les arguments sont le capital Kt et le travail Lt. F est croissante en chacun de ses deux arguments, concave et homogène de degré 1. Elle est deux fois continûment différentiable dans ℝ*2+. On suppose que la dépréciation du capital est totale en une période.

Cette firme maximise son profit πt = F(Kt, Lt) – wtLt – RtKt. Les conditions nécessaires d’optimalité sont : FK(Kt, Lt) = Rt, et FL(Kt, Lt) = wt.

1.3 Le gouvernement

On considère un gouvernement qui à chaque période réalise des dépenses publiques Gt (dont la suite est donnée une fois pour toute) et dont la contrainte budgétaire est :

Bt est la dette émise par le gouvernement à la date t, et RtBt-1 constitue le remboursement de la dette émise à la période précédente (la dette a une maturité d’une période).

1.4 L’équilibre intertemporel avec prévisions parfaites

Étant donné K0, B-1, s-1 = (K0 + B-1) / N-1, et une suite (Gt, τ1t, τ2t)t≥0, un équilibre intertemporel avec prévisions parfaites est une suite (Kt+1, Bt, ct, dt, st, wt, Rt)t≥0 avec Kt+1 > 0, ct > 0, dt > 0, wt > 0, Rt > 0 qui vérifie l’ensemble des conditions suivantes :

  1. les consommateurs maximisent leur utilité sous contraintes budgétaires, c.-à-d. vérifient (1), (2) et (3); la consommation des premiers vieux agents vérifiant (4);

  2. les rémunérations des facteurs sont données par les conditions de maximisation du profit de la firme écrites à l’équilibre du marché du travail :

    equation: 009901are009n.png

  3. l’État satisfait sa contrainte budgétaire :

    equation: 009901are010n.png

  4. le marché du bien est en équilibre :

    equation: 009901are011n.png

La dernière condition peut être remplacée de manière équivalente par :

En effet, il suffit d’utiliser les contraintes budgétaires des agents privés et du gouvernement, et les expressions des prix des facteurs pour l’obtenir.

2. L’équilibre budgétaire intertemporel du gouvernement

Il est communément posé dans le modèle avec agent à durée de vie infinie que la contrainte budgétaire intertemporelle des ménages implique une contrainte budgétaire intertemporelle du gouvernement (pour une étude plus précise de cette question, voir Crettez, Michel et Wigniolle, 2002). Souvent, les auteurs font l’hypothèse que l’équilibre budgétaire intertemporel du gouvernement est vérifié, même dans le modèle avec agent à durée de vie finie.

La contrainte budgétaire de la période t (5) s’écrit en termes actualisés :

où les facteurs d’actualisation ρt sont définis par :

On en déduit :

Dans le cas où la somme actualisée des déficits primaires de chaque période (consommations gouvernementales moins taxes) converge, on obtient :

La limite de la valeur actualisée de la dette est égale à la somme de la dette initiale et de la somme actualisée des déficits primaires.

Définition 1 :La condition d’équilibre budgétaire intertemporel du gouvernement est vérifiée quand le gouvernement rembourse sa dette initiale à l’aide d’excédents budgétaires, ce qui s’écrit :

Comme nous allons le voir, une telle condition ne s’impose pas à l’équilibre intertemporel du modèle à générations imbriquées.

Définition 2 : Lorsqu’à chaque période, le remboursement de la dette gouvernementale (intérêt et capital) est entièrement couvert par l’émission d’une nouvelle dette, et que cette dette est positive, on dit que le gouvernement joue un jeu de Ponzi. Cette condition : Bt-1 ≥ Rt+1Bt avec Bt > 0 équivaut à

3. L’absence de limites à l’endettement

Nous commençons l’étude de l’endettement en supposant que le gouvernement choisit librement la dette et les taxes sans autre restriction que sa contrainte budgétaire (5) à chaque période. Notre intention est d’identifier les suites (Bt)t≥0 de dette publique compatibles avec l’existence d’un équilibre intertemporel.

Définition 3 :On appelle trajectoire réalisable, une suite (ct, dt, Gt, Kt)t≥0 de quantités strictement positives, qui vérifient la contrainte de ressources de l’économie et la condition d’arbitrage des ménages sur leur cycle de vie, c.-à-d. :

  1. equation: 009901are019n.png

  2. equation: 009901are020n.png

Nous avons le résultat suivant :

Proposition 1 :Pour toute trajectoire réalisable et pour toute suite de nombres réels (Bt)t≥-1, il existe une suite (τ1t, τ2t)t≥0pour laquelle cette trajectoire constitue un équilibre intertemporel associé à la suite de politiques économiques (Bt-1, τ1t, τ2t)t≥0.

Démonstration : Il suffit de poser :

Alors, l’agent né en t dispose des ressources lui permettant d’acquérir les consommations de la trajectoire réalisable. De plus, la condition 2) montre que l’agent a intérêt à choisir les consommations prévues le long de la trajectoire réalisable et, par construction des transferts, le montant d’épargne permettant de financer la dette émise en t et le capital prévu en t + 1. Finalement, on vérifie que la condition 1) et les contraintes budgétaires de l’agent assurent que la contrainte budgétaire du gouvernement est satisfaite. Q.E.D.

Un exemple simple illustrera ce résultat. Supposons qu’il n’y a pas de dette initialement (B-1 = 0) et que l’État doit lever un montant arbitraire B0 à la date zéro. De plus, supposons que la dette doive être nulle à toutes les autres périodes (∀t ≥ 1, Bt = 0). On réalise comme équilibre une trajectoire donnée en choisissant comme suit les impôts.

À la date zéro :

À la date 1, nous avons :

Aux dates suivantes, nous aurons :

Si B0 est très grand, alors, τ10 est négatif : on subventionne les agents jeunes pour qu’ils puissent souscrire la dette. Puis, lorsqu’ils sont vieux, ils paient un impôt important pour financer le remboursement de la dette : τ21 devient très grand.

Que nous apprend la proposition précédente? La réalisation d’une trajectoire réalisable comme équilibre intertemporel s’effectue pour n’importe quelle suite de dette publique pourvu que l’on puisse choisir de manière idoine les taxes forfaitaires. Il n’y a donc aucune restriction sur l’endettement du gouvernement.

On en déduit aussi une certaine forme de neutralité. Prenons en effet comme référence un équilibre intertemporel. C’est évidemment une trajectoire réalisable. Il existe donc une infinité de trajectoires de dettes telles qu’avec adaptation des taxes, la même trajectoire réalisable constitue un nouvel équilibre intertemporel avec ces dettes et ces taxes.

La dette n’est toutefois pas neutre au sens suivant[5] : en changeant de trajectoire admissible, il faut modifier la politique de dette et/ou de taxes. À taxes données, un changement de politique de dette modifie l’équilibre intertemporel.

Dans la littérature traitant des modèles à générations imbriquées, il est bien connu que l’on peut décentraliser l’optimum social intertemporel grâce à des taxes forfaitaires bien choisies (cf. par exemple Marchand, Michel et Pestieau, 1990). Le résultat ci-dessus montre que l’on peut décentraliser n’importe quelle trajectoire réalisable associée à n’importe quelle suite de dettes publiques moyennant le choix d’un système de transferts forfaitaires. La dette publique est un instrument permettant de faire des transferts entre générations, un système de taxes forfaitaires permet de corriger ces transferts de manière à faire correspondre les décisions des agents à la trajectoire réalisable. Lorsque l’on peut choisir les transferts forfaitaires, la dette publique est un instrument de politique économique redondant.

4. Limites à l’endettement dans le cas de deux instruments

4.1 Le cas où ne sont taxés que les agents vieux

Dans la section précédente, il n’existait pas de restrictions sur les impôts levés par le gouvernement. Nous supposons ici que seuls sont taxés les agents vieux (τ1t = 0, ∀t ≥ 0). Dans ce cas, la dette vérifie ∀t ≥ 0 :

Il existe alors un couple unique (τ2t, Bt)t≥0 pour lequel une trajectoire réalisable donnée constitue un équilibre intertemporel. On déduit de l’expression de la dette que celle-ci reste en valeur absolue inférieure au produit national.

En effet, on a d’une part

et d’autre part

Ainsi, dans le cas où les seuls instruments du gouvernement sont la taxation des jeunes et la dette, celle-ci vérifie :

4.2 Le cas où ne sont taxés que les agents jeunes

Nous supposons ici que seuls sont taxés les agents jeunes (τ2t = 0, ∀t ≥ 1). Pour qu’une trajectoire réalisable donnée puisse être obtenue comme équilibre intertemporel, il est nécessaire (en général) de taxer les premiers vieux, quand B-1 et K0 sont donnés. En effet, avec s-1 = (K0 + B-1) / N-1, il n’est possible de réaliser d0 donné qu’à l’aide de la taxe τ20 = R0s-1 – d0. Par contre, il est possible d’imposer τ2t = 0, ∀t ≥ 1.

Dans ce cas, la dette vérifie ∀t ≥ 1 :

Il existe alors un couple unique (τ1t, Bt)t≥0 pour lequel une trajectoire réalisable donnée constitue, avec τ20 = R0s-1 – d20, et τt = 0 ∀t ≥ 1, un équilibre intertemporel. On déduit de l’expression précédente de la dette que la valeur de celle-ci à la période suivante (intérêt et capital) reste en valeur absolue inférieure au produit national.

En effet, on a d’une part

et d’autre part

Dans le cas où les seuls instruments du gouvernement sont, en plus de la taxation des premiers agents vieux, la taxation des jeunes et la dette, celle-ci vérifie ∀t ≥ 0 :

Il est possible d’analyser les deux situations précédentes avec deux instruments dont la dette en imposant à celle-ci la condition moins restrictive suivante :

Cette condition signifie que le volume de la dette nationale, qu’elle soit positive ou négative, ne dépasse pas simultanément le produit national courant et la valeur actualisée du produit national de la période suivante (autrement dit, le remboursement total de la dette ne dépasse pas le produit national).

4.3 Autres cas

On peut envisager d’autres restrictions sur le système de taxation. Par exemple, Buiter et Kletzer (1998) considèrent la situation dans laquelle une même génération ne peut pas être à la fois taxée et subventionnée. Ceci est le cas lorsque l’on impose :

On déduit dans ce cas des contraintes budgétaires des agents :

par élimination de τ1t :

On a Ntst = Kt+1 + Bt. Donc Ntst > Bt. Donc d’après (10), on a :

Par ailleurs,

Comme Ntst = Kt+1 + Bt, on a equation: 009901are046n.png

Donc equation: 009901are047n.png On retrouve donc la condition (9).

En conclusion, la restriction dette-PIB (9) recouvre les divers formes de contraintes de la politique de taxation et d’endettement.

5. Limites à l’endettement et équilibre budgétaire intertemporel du gouvernement

Dans cette section, nous supposons que le gouvernement doit respecter la condition (9). Nous allons envisager les conséquences de ce respect sur la réalisation de la condition d’équilibre budgétaire intertemporel et la possibilité de mener des jeux de Ponzi.

On commence par présenter une étude générale de la condition (9) puis, nous nous plaçons dans le cas particulier des trajectoires convergentes.

5.1 Étude générale de la condition dette-PIB

Supposons donc que la condition (9), c’est-à-dire equation: 009901are048n.png soit vérifiée à chaque date. Nous avons, en termes actualisés :

Nous distinguons les deux possibilités suivantes, selon que la limite supérieure de la suite (ρtYt)t≥0 est nulle ou strictement positive.

  1. Dans le cas où limt → + ∞ ρtYt = 0[6], alors, compte tenu de (11) nous avons limt → + ∞ ρtBt = 0. On en déduit que la condition d’équilibre budgétaire intertemporel est vérifiée et qu’une dette à la Ponzi est impossible (car pour une trajectoire de dette à la Ponzi, la suite ρtBt est nécessairement monotone non décroissante).

  2. Dans le cas ou lim supt → + ∞ ρtYt > 0, la vérification de la restriction (9) n’implique pas la condition d’équilibre budgétaire intertemporel.

Une politique de dette à la Ponzi est-elle encore compatible avec la réalisation de l’équilibre? Par définition, étant donné B-1 > 0, une politique de dette à la Ponzi vérifie nécessairement Bt+1 ≥ Rt+1Bt. La trajectoire de dette à la Ponzi minimale consiste à réaliser Bt+1 = Rt+1Bt à chaque date t. Définissons les ratios dette sur PIB μt : Bt = μtYt. Partons d’un ratio μ̄0 = 1. Avec une politique d’endettement à la Ponzi minimale, la suite des ratios dette sur PIB vérifie

Soit la suite (μ̄t)t≥0 est bornée (et une condition suffisante pour cela est que equation: 009901are051n.png). Alors, il existe une politique de dette à la Ponzi. Elle consiste à choisir une valeur initiale μ0 < [sup ((μ̄t)t≥0)]-1. En effet, les solutions de (12) étant homogènes en μ0 nous aurons : μ1 = μ̄1μ0, μ2 = μ̄2μ0 et l’on aura sup ((μt)t≥0) = μ0sup ((μ̄t)t≥0) < 1 de sorte que la condition (9) sera toujours vérifiée. Autrement dit, la condition (9) autorise une dette à la Ponzi dans les conditions précisées ci-dessus.

Soit la suite (μ̄t)t≥0 n’est pas bornée et alors une trajectoire à la Ponzi ne vérifie pas la condition (9).

Proposition 2 :Pour une trajectoire réalisable qui vérifie :equation: 009901are052n.png la condition (9) sur l’endettement implique que l’équilibre budgétaire intertemporel du gouvernement est vérifié, et il n’existe pas de dette à la Ponzi sous cette condition. Pour une trajectoire réalisable qui vérifie :equation: 009901are053n.pngla condition (9) sur l’endettement n’implique pas que l’équilibre budgétaire intertemporel du gouvernement soit vérifié. Une politique de dette à la Ponzi est possible dans ce second cas, si et seulement si la suite (μ̄t) définie par (12) avec μ̄0 = 1 est bornée.

5.2 Trajectoires réalisables convergentes

On envisage maintenant les conséquences des résultats précédents dans le cas particulier d’une trajectoire réalisable convergente. On appelle trajectoire convergente une trajectoire pour laquelle le capital par jeune kt = Kt / Nt converge vers une limite finie :

Nous nous plaçons donc dans un cas où l’on peut discuter des propriétés de long terme de l’économie, et en particulier des possibilités de suraccumulation ou de sous-accumulation du capital (et même le cas particulier de convergence vers la règle d’or).

5.2.1 Le cas de sous-accumulation

Dans ce cas, comme à long terme R > 1 + n, on en déduit :

Si les politiques de dette sont restreintes par la condition dette-PIB (9), on en déduit que l’équilibre budgétaire intertemporel du gouvernement est vérifié, et aucun jeu de Ponzi n’est possible.

5.2.2 Le cas de suraccumulation

Dans ce cas, comme à long terme R < 1 + n, on en déduit :

et

Alors, un jeu de Ponzi est possible avec une politique de dette satisfaisant la contrainte dette-PIB (9).

5.2.3 Convergence vers la règle d’or

La règle d’or est un cas limite entre les deux cas envisagés précédemment, de sorte que l’on ne peut exclure a priori l’une ou l’autre des conclusions précédentes.

En fait, nous montrons que selon la trajectoire réalisable considérée, un jeu de Ponzi peut être possible ou non, sous la restriction dette-PIB (9). On illustre cette propriété en considérant deux exemples (développés plus amplement en annexe). Dans le premier exemple, on a limt → + ∞ ρtYt = 0 et un jeu de Ponzi est impossible. Dans le second, 0 < limt → + ∞ ρtYt < + ∞ et un jeu de Ponzi est possible.

On voit donc que la manière de converger vers la règle d’or a des conséquences sur la possibilité de réaliser des jeux de Ponzi.

Conclusion

L’objet de cet article a été d’approfondir la question de la définition de la solvabilité de l’État. À la question, jusqu’où l’État peut-il s’endetter? Nous répondons que l’endettement public acceptable, ne conduisant pas à la faillite, est celui qui reste compatible avec un fonctionnement effectif de l’économie (l’équilibre concurrentiel est possible).

Nous avons d’abord considéré la situation où l’État ne subit pas de contrainte budgétaire intertemporelle et où il choisit librement le montant des impôts (forfaitaires). Nous avons montré à cette occasion que pour toute trajectoire réalisable et pour toute suite de dettes publiques, on peut trouver une suite d’impôts forfaitaires tels qu’il existe un équilibre concurrentiel intertemporel dont l’allocation des ressources coïncide avec la trajectoire admissible. Tant que l’État peut choisir sans contrainte les impôts, il n’y a pas de problème d’endettement public : n’importe quel montant d’endettement public est compatible avec n’importe quelle trajectoire réalisable. En ce sens, la dette est neutre.

Ce qui limite l’endettement public c’est bien entendu l’impossibilité de lever n’importe quel montant d’impôts. Deux cas polaires ont été successivement envisagés. Dans l’un ou l’autre cas, pour qu’une trajectoire réalisable puisse constituer une allocation d’un équilibre concurrentiel intertemporel, il faut que la dette vérifie une contrainte. Celle-ci s’énonce comme suit : à chaque date, le volume de la dette ne doit dépasser ni la valeur du PIB courant, ni la valeur actualisée du PIB de la période immédiatement postérieure. Cette condition dette-PIB généralise celle étudiée par Buiter et Kletzer (1998) : sur son cycle de vie, un agent est soit toujours taxé, soit toujours subventionné.

Finalement, nous avons considéré des équilibres concurrentiels pour lesquels la condition dette-PIB est vérifiée et nous en avons étudié les conséquences sur la condition d’équilibre budgétaire intertemporel et la possibilité de jeu de Ponzi.

Lorsque la limite de la valeur actualisée du PIB est nulle, nous avons montré que le respect de notre condition dette-PIB implique la réalisation de l’équilibre budgétaire intertemporel. De plus, il est impossible de pratiquer un jeu de Ponzi. Lorsque la limite supérieure du PIB actualisé est positive strictement, le respect de la condition dette-PIB n’implique pas la réalisation de l’équilibre budgétaire intertemporel. De plus, il est possible de pratiquer un jeu de Ponzi. Nous avons montré également que si la trajectoire d’équilibre concurrentiel converge vers un état de sous-accumulation du capital, alors le respect de la condition dette-PIB implique la réalisation de l’équilibre budgétaire intertemporel et l’impossibilité de pratiquer une dette de Ponzi. Finalement, lorsque l’équilibre concurrentiel converge vers un état où la règle d’or d’accumulation du capital est vérifiée, nous avons proposé un exemple dans lesquels le respect de la condition dette-PIB permet un jeu de Ponzi et un autre ou ceci n’est pas possible.

Il y a deux extensions immédiates au présent travail. Tout d’abord, l’introduction d’un choix loisir-travail permettrait d’envisager certaines formes de taxation non forfaitaires. Ensuite, la considération d’un cadre monétaire autoriserait la discussion des liens entre solvabilité et inflation.