Provisions techniques et capital de solvabilité d’une compagnie d’assurance : méthodologie d’utilisation de Value-at-Risk

Résumé

L’avènement du référentiel prudentiel Solvabilité II et, dans une moindre mesure, du nouveau cadre comptable induit par la phase II de la norme IFRS dédiée aux contrats d’assurance, va systématiser l’emploi de Value-at-Risk (VaR) en assurance. Particulièrement utilisées en finance de marché, les techniques de calcul de VaR exigent une adaptation spécifique dans un contexte assurantielle de par la nature des risques qui sont ainsi mesurés. Schématiquement on distingue deux contextes, qui imposent des approches différentes :

- la mesure du risque lié à la sinistralité au moyen d’une VaR dans le corps de la distribution : la provision devra suffire à payer les sinistres dans 75 % des cas:

- la mesure de risque lié à la ruine de la compagnie par le biais d’une VaR d’ordre très élevé : le capital de solvabilité devra permettre à la compagnie de ne pas être en ruine avec une probabilité supérieure à 99,5 %.

Dans la première situation, que l’on adopte une approche VaR historique ou que l’on cherche à modéliser la sinistralité, on reste dans un cadre dans lequel on dispose d’un matériel statistique de taille relative mais suffisante pour estimer une VaR dans le corps de la distribution. Dans le second cas, on est en revanche confronté en l’absence d’observations et il convient alors, dans un premier temps, de modéliser les variables de base qui influent sur la solvabilité de la compagnie, dans un deuxième temps, de simuler la ruine de la compagnie et enfin d’estimer une VaR d’ordre très élevé. Cette dernière étape nécessitera le recours à la théorie des extrêmes.

Dans ce travail, on s’attache à présenter les contextes de calcul de VaR en assurance,les résultats probabilistes sous-jacents et les limites de ces critères.

Mots-clés :

• Solvabilité,
• extrêmes,
• Value-at-Risk

Abstract

The advent of the future European prudential framework (Solvency H) and, to a lesser extent, of the phase II of the IFRS dedicated to the insurance contracts, will systematize the use of the Value-at-Risk (VaR) risk measure in insurance. Especially used for financial purposes, the measure of an insurance risk by a VaR technique requires a specific adaptation. Schematically we may distinguish two different contexts, which impose distinct approaches:

- the measurement of the risk related to the sinistrality by the use of a VaR in the heart of the probability distribution: the technical provision will have to be enough to pay the daims with a 75% probability:

- the measurement of risk related to the ruin of the company by the mean of a very high order VaR: the solvency capital must to be calibrated to control the ruin if the insurer with a probability higher than 99.5%.

In the first situation, the two standard approaches (historical VaR or modelling the sinistrality) can be based on a statistical material of relative but sufficient size to estimate a VaR in the heart of the probability distribution. In the second case, we are confronted to the absence of observations. Also we have to model the basic variables which influence the solvency of the company in order to be able to simulate the ruin of the company and finally to estimate the high order VaR. This last stage will require the use of Extreme Value Theory.

In this paper, we present the contexts of VaR computation in insurance, the related probabilistic results and the limits of these kinds of criterion for insurance purposes.

Keywords:

• Solvency,
• extremes,
• Value-at-Risk