La notion de schème dans l’interprétation des erreurs des élèves à des algorithmes de calcul écrit

Résumé

Ce texte propose d’ouvrir un débat sur la notion de schème à propos des algorithmes de calcul. Dans une première partie, il est propo­sé d’élargir la perspective des travaux sur les erreurs systématiques jus­qu’à la notion de schème, telle qu’elle est définie dans la « théorie des champs conceptuels ». La thèse selon laquelle les erreurs sont des formes transitoires conduit alors à repenser ces erreurs en tant que traces de la construction progressive d’un « schème-algorithme ». Cela permet d’inté­grer dans une même perspective théorique les constats sur le caractère organisé des conduites erronées avec la fonctionnalité de la dynamique as­similation/accommodation à l’œuvre dans les schèmes. La seconde partie présente des séries d’exemples d’erreurs d’élèves qui mettent en évidence le fonctionnement adaptatif de ce schème-algorithme. La dernière partie revient sur le débat théorique et soulève la question d’un fonctionnement didactique de l’erreur en résumant les résultats d’une recherche ré­cente dans ce domaine.

Abstract

This text debates over the notion of mental schema with regard to mathematical algorithms. It is first proposed to enlarge the perspective of studies on systematic errors on to this notion of mental schema as it is defined in the "conceptual area theory". The theory according to which errors would be transitory forms then leads to redefine them as traces of a gradual building of an "algorithmic mental schema". This allows to integrate in the same theoretical perspective both the observations about the organized nature of errors and the functional aspect of the mechanism of assimilation/adaptation at work in those mental schemas. The second part of this text offers series of examples of mistakes that students make that underline the functioning in the adaptation of the "algorithmic mental schema". The third and last part recurs to the theoretical debate and questions the didactic use of error by presenting the account of a recent research in that particular field.